veckans matte problem

Tja nu återupplivar jag bloggen från de döda.

Kom ihåg att jag inte gett någon garanti för att jag fortfarande kan stå för mina tidigare artiklar, jag har nämligen förändrats som så mycket annat.

Här kommer

veckans matte problem

(vilket heter så för att det låter bra och inte för att jag kommer ge ut sånna varje vecka)

och som bara kräver grundskolekunskaper

Hursomhaver den första är en uträkning jag stötte på i början av min matte1 kurs:

0,9999999… och med oändligt många nior som följer efter det, vilket brukar betecknas 0,9

10x = 9,9

x = 0,9

10x – x = ?

Den andra gjorde min dag till en bra dag tidigare i veckan

a ≠ 0

a = b

ab = b²

-ab = -b²

a² -ab = a² – b²

a(a – b) = (a + b)(a – b)

a = a + b ???

Hitta felet och motivera!

Längre ner finns Lösning på första!!! och diskusion

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösning på första problemet är x = 1

VAAAA!!!

Men det skulle ju betyda x = 1 och x = 0,9 samtidigt! Hur kan detta vara möjligt?

Är det inte 2 olika tal precis som i det andra problemet då det väll är uppenbart att

a ≠ a + b ?

Det är visserligen sant att a inte rimligtvis kan vara samma sak som a + b då b ≠ 0.

Men ekvationen i det första problemet visar sig inte innehålla något som säger emot några matematiska regler. Jag tycker själv att det är en olycklig konsekvens av de matematiska reglerna för det är skitfult, jag gillar det inte. Men det måste vara sant för bevisen för matematiken som krävs för denna uträkning är så enkla och självklara att jag har välldigt svårt att tro på att de skulle vara felaktiga och det grundar sig på så grundläggande matematiska regler att vi måste ge upp kanske nästan all matematik om det skulle vara felaktigt. Nej jag ser inget annat allternativ än att som så många tidigare gjort acceptera det. Detta betyder att 1 = 0,9 så 1 och 0,9 är i själva verket samma tal.

Det här är för övrigt något som det har diskuterats mycket i på internet forum. Vissa vägrar inse detta faktum (för att det är så fult gissar jag), men egentligen så gör de nog det för att de inte fått bevis nog för reglerna eller inte kommer ihåg dem. Att de betvivlar de grundläggande reglerna hadde också, kanske varit mer förståeligt om det inte vore för att alla matematiker håller med om det (ja det är så grundläggande).

Missförstå mig inte nu dock, det är bra att de ifrågasätter, att ifrågasätta saker är ofta ett bra sätt att få ökad förstålse för olika saker och för att upptäcka helt nya saker.

Så fortsätt med det!